最近想起小时候的两个想法，暂且叫他“相交的直线”和“兔子追乌龟”。
先说第一个想法，“相交的直线”
结论：相交的直线不可以通过旋转达到平行。 推导过程：两条相交的直线，旋转其中的一条 ，旋转就是两直线交点不断移动的过程，由于直线是无限长的，交点不断后移，但是一直存在，所以不可能达到平行，只能无限接近于平行。
第二个想法是“兔子追乌龟” 结论：兔子永远追不上乌龟。 推导过程： 龟兔赛跑中，兔子在乌龟身后一段距离，开始追赶乌龟。兔子追到乌龟刚刚出发的位置时，乌龟已经移动了一段距离，兔子再追上去时，乌龟又移动了一段距离。依此类推，兔子永远追不上乌龟，只能无限接近于乌龟。
当时知道这些结论都是违反常识的，但是问题出在哪里又说不清楚。推理过程看起来符合逻辑，不知从哪个角度如何解决，也就搁置了下来。
直到最近阅读《西方哲学史讲演录》，里面提到古希腊哲学家芝诺对运动的否定论证才想起来。
上述两个想法本质是一样的，都是极限问题。假设兔子在乌龟后方10m，乌龟速度1m/s，兔子速度11m/s。则我们知道兔子需要1s的时间追上乌龟。按照想法中的假设，兔子追上乌龟出发点需要 10/11s，然后需要10/121s，以此类推。对这个时间求极限就是1s。因为时间项足够多，给人以总时间足够长的错觉。其实时间是越来越短，总 时间是有极限的。
很多问题都会随着时间的流逝，变得不是问题。